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				四面體ABCD中,AD=BC=a,　BD=AC=b,　AB=CD=c,以它們?yōu)槔?相應兩個面為面的二面角依次為α、β、γ.?
                 (1)求證:;?
                 (2)求四面體ABCD的體積;?
                 (3)若a=5,b=4,c=6,求α的正弦值;?
                 (4)求AD與平面BCD所成的角〔條件同(3)〕;?
                 (5)條件同(3),求四面體的外接球半徑.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:作CE⊥AD交AD于E.? 
          作CH⊥面ABD交ABD于H.?
          連結EH,記CH長為h,CE為ha.?
          ∵CH⊥面ABD,CE⊥AD,?
          ∴HE⊥AD,sinα=.?
          又a·ha·=S,?
          ∴.?
          為常量.同理,.?
          ∴.?
          (2)解析：過點C作GF∥DB.C為GF中點,連結GD并延長至E.DE=DG.連結EF、AE、AG、AF.
          ∵AC=GF,∴AG⊥AF.?
          同理可得EA⊥FA,AE⊥AG.?
          設AE=x,AF=z,AG=y.?
          解得
          ∴VE—AGF?=xyz,?
          VA—DBC?=VE—AGF?,?
          VABCD?=.?
           
          (3)解析：V=? 
          =×5×3×3=.?
          cosθ=.?
          ∴S=sinθab=××5×4=.?
          ∴d=.∴sinα=.?
          (4)解析：設所成角為γ.?
          sinγ=.?
          (5)解析：把四面體ABCD補成長方體,設其邊長為x、y、z,則有?
          x2+y2=a2,                  ①?
          y2+z2=b2,                  ②?
          z2+x2=c2.                  ③?
          (①+②+③),得(2R)2=a2+b2+c2.?
          ∴R=.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在四面體ABCD中，設AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
          
                
          A、
          1
          3
          B、
          1
          2
          C、
          2
          3
          D、
          4
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
          		6
          ，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為
           
          ，其體積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點，O是點A在平面BCD內的射影．
          （Ⅰ）求直線EF與直線BC所成角的大��；
          （Ⅱ）求點O到平面ACD的距離；
          （Ⅲ）求二面角E-BE-F的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
          （1）求證：四邊形EFGH是矩形．
          （2）設
          DEDB
          =λ(0＜λ＜1)          ，問λ為何值時，四邊形EFGH的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）在四面體ABCD中，三組對棱棱長分別相等且依次為
          		34
          ，
          		41
          ，5則此四面體ABCD的外接球的半徑R為（　　）
          

			
          

			
          
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