Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）（2）的最小值為4（3）

解析:

⑴．……………………………………………2分

根據(jù)題意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………4分

⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	極大值	減	極小值	增	2

因?yàn)?img width=69 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/37/387637.gif" >，，

所以當(dāng)時(shí)，，．……………………6分

則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有

，所以．

所以的最小值為4．……………………………………………………………………8分

⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．

則．

因?yàn)?img width=107 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/51/387651.gif" >，所以切線的斜率為．………………………………9分

則=，………………………………………………………………11分

即．

因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

則．令，則或．

		0		2
	+				+
	增	極大值	減	極小值	增

則 ，即，解得．…………………………………16分