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        1. 對于0<a<1,給出下列四個不等式:
          loga(1+a)<loga(1+
          1
          a
          )
          loga(1+a)>loga(1+
          1
          a
          )
          a1+aa1+
          1
          a
          a1+aa1+
          1
          a
          .其中成立的是( 。
          A、①③B、①④C、②③D、②④
          分析:根據(jù)題意,∵0<a<1∴
          1
          a
          >1∴
          1
          a
          >a
          又∵y=logax此時在定義域上是減函數(shù),∴①loga(1+a)<loga(1+
          1
          a
          )錯誤;②loga(1+a)>loga(1+
          1
          a
          )正確;又∵y=ax此時在定義域上是減函數(shù),∴③a1+a<a1^1+
          1
          a
          錯誤;④a1+a>a^1+
          1
          a
          正確.
          解答:解:∵0<a<1,∴a<
          1
          a
          ,從而1+a<1+
          1
          a

          ∴l(xiāng)oga(1+a)>loga(1+
          1
          a
          ).
          又∵0<a<1,∴a1+a>a^1+
          1
          a

          故②與④成立.
          點評:此題充分考查了不等式的性質(zhì),同時結(jié)合函數(shù)單調(diào)性對不等關(guān)系進(jìn)行了綜合判斷.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于0<a<1,給出下列四個不等式
          loga(1+a)<loga(1+
          1
          a
          )
          ;②loga(1+a)>loga(1+
          1
          a
          )
          ;③a1+aa1+
          1
          a
          ;④a1+aa1+
          1
          a
          ;
          其中成立的是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對于0<a<1,給出下列五個不等式:
          a
          1
          a
          >(
          1
          a
          )a

          (1+
          1
          a
          )aa1+
          1
          a

          (1-a)a>(
          1
          a
          -1)a

          log1+a(1+
          1
          a
          )>log1+
          1
          a
          (1+a)

          loga(1+a)>log
          1
          a
          (1+
          1
          a
          )

          其中成立的不等式個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省許昌市五校高二(上)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          對于0<a<1,給出下列四個不等式:
          .其中成立的是( )
          A.①③
          B.①④
          C.②③
          D.②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省漢中市漢臺中學(xué)高三(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷3(文科)(解析版) 題型:選擇題

          對于0<a<1,給出下列四個不等式:
          .其中成立的是( )
          A.①③
          B.①④
          C.②③
          D.②④

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