Question

不等式|x+6|-|x-4|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，-2]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：令g（x）=|x+6|-|x-4|，利用絕對(duì)值的意義可求得g（x）_max，依題意，a²-3a≥g（x）_max即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：g（x）=|x+6|-|x-4|，
則g（x）≤|x+6-（x-4）|=10，即g（x）_max=10．
∵不等式|x+6|-|x-4|≤a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴a²-3a≥g（x）_max=10，
解得：a≥5或a≤-2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[5，+∞）．
故答案為（-∞，-2]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，著重考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想與方程不等式思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．