Question

（本小題16分）

已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），數(shù)列中，。

（1）求；

（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）求證：數(shù)列中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列時，為有理數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1）；；

（2）證明見解析

（3）證明見解析

【解析】（1）由已知，得，

，。                          ……………………4分

（2），

∴，又，

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列�！�…………………9分

（3）證明：由⑵知，     ……………………10分

若三個不同的項成等比數(shù)列，、、為非負整數(shù)，且，則，得，    ……………………12分

若，則，得==，這與矛盾。  …………………14分

若，則，∵、、為非負整數(shù)，∴是有理數(shù)�！�……16分