Question

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)直線的方程是或． 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知動點(diǎn)的軌跡為橢圓，

其中，，則．

所以動點(diǎn)的軌跡方程為．                     4分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．            

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，

∵，∴．

∵，，∴．

∴ ．… ①             

由方程組  得．

則，，代入①，得．                

即，解得，或．                    10分

所以，直線的方程是或．         12分

考點(diǎn)：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程，這是求軌跡的首要考慮的方法之一，同時(shí)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來得到直線方程，屬于基礎(chǔ)題。