Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a.

(1)當(dāng)a＝4時(shí)，解不等式f(x)＞16；

(2)若f(x)≥1對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a值．

Answer 1

【答案】(1)(－∞，－6)∪(2，＋∞).(2)a＝2.

【解析】試題分析：(1)a＝4時(shí)， f(x)＞16，整理并因式分解得(x＋6)(x－2)＞0，可得f(x)＞16的解是(－∞，－6)∪(2，＋∞).

(2)f(x)≥1恒成立，即x2＋ax＋a－1≥0恒成立，只需Δ≤0，可解得a＝2.

試題解析：(1)a＝4時(shí)，不等式f(x)＞16，即x2＋4x－12＞0，即(x＋6)(x－2)＞0，

解得x＜－6或x＞2.故a＝4時(shí)，不等式f(x)＞16的解是(－∞，－6)∪(2，＋∞).

(2)f(x)≥1對(duì)任意x恒成立，即不等式x2＋ax＋a－1≥0對(duì)任意x恒成立，

即Δ＝a2－4(a－1)＝(a－2)2≤0，故a＝2.