Question

如圖，直角坐標(biāo)系x'oy所在的平面為β，直角坐標(biāo)系xoy所在的平面為α，且二面角α-y軸-β的大小等于30°．已知β內(nèi)的曲線C'的方程是3(x/-2

3

)2+4y2-36=0，則曲線C'在α內(nèi)的射影的曲線方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出所給的圖形上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，寫(xiě)出這點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所設(shè)的點(diǎn)滿足所給的方程，代入求出方程．

解答：解：設(shè)3(x-2

3

)2+4y2-36=0上的任意點(diǎn)為A（x₀，y₀），
A在平面α上的射影是（x，y）
根據(jù)題意，得到x=

3

2

x₀，y=y₀，
∵3(x 0-2

3

)2+4y 02-36=0，
∴3(

2 3

3

x-2

3

)2+4y2-36=0
∴（x-3）²+y²=9
故答案為（x-3）²+y²=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影，考查兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，解答關(guān)鍵是找出兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系．