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        1. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,離心率,為橢圓上任一點(diǎn),且的最大面積為.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),且以為直徑的圓恒過原點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿足條件,求的最大值.
          (Ⅰ)橢圓的方程;(Ⅱ)的最大值為.

          試題分析:(Ⅰ)依題意得:,這是一個(gè)關(guān)于的方程組,解這個(gè)方程組便可得的值,從而得橢圓的方程.
          (Ⅱ)設(shè),由于以為直徑的圓恒過原點(diǎn),所以,即……………………………………………………①
          設(shè)直線的方程,聯(lián)立方程組,再由根與系數(shù)的關(guān)系可得:、,代入①便得一個(gè)含的等式.
          變形化簡(jiǎn)得:.
          因此,要求的最大值,只需求的最大值,而可以用含的式子表示出來,再利用前面含的等式換掉一個(gè)變量,得一個(gè)只含一個(gè)變量的式子,再利用求函數(shù)最值的方法,便可求出其最大值.
          試題解析:(Ⅰ)依題意得:,解得:,
          于是:橢圓的方程,
          (Ⅱ)設(shè)直線的方程得:,
          設(shè),則.
          由于以為直徑的圓恒過原點(diǎn),于是,即,
          ,
          于是:,即
          依題意有:,即.
          化簡(jiǎn)得:.
          因此,要求的最大值,只需求的最大值,下面開始求的最大值:
          .
          點(diǎn)到直線的距離,于是:.
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024239887703.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
          代入得.
          ,
          于是:.
          當(dāng),即時(shí),取最大值,且最大值為.
          于是:的最大值為.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為,求拋物線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點(diǎn),的縱坐標(biāo)為,是圓軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
          (I)求拋物線與圓的方程;
          (II)過且斜率為的直線交于兩點(diǎn),求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn),且
          (Ⅰ)求雙曲線的方程;
          (Ⅱ)以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,圓.過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線,設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為,被圓截得的弦長(zhǎng)為,問:是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-2,0),B(2,0),且其離心率為.

          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (Ⅱ)若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn),直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M(異于點(diǎn)B),求證:直線NM經(jīng)過定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則△的面積為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(   )
          A.(-,B.(,-C.(-,D.(,-

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn),且,其中分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為(     )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (13分)已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)
          (I)求橢圓C的離心率:
          (II)設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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