Question

16、給定k∈N^*，設函數f：N^*→N^*滿足：對于任意大于k的正整數n：f（n）=n-k
（1）設k=1，則其中一個函數f（x）在n=1處的函數值為

a（a為正整數）

；
（2）設k=4，且當n≤4時，2≤f（n）≤3，則不同的函數f的個數為

16

．

Answer 1

分析：題中隱含了對于小于或等于K的正整數n，其函數值也應該是一個正整數，但是對應法則由題意而定
（1）n=k=1，題中給出的條件“大于k的正整數n”不適合，但函數值必須是一個正整數，故f（1）的值是一個常數（正整數）；
（2）k=4，且n≤4，與條件“大于k的正整數n”不適合，故f（n）的值在2、3中任選其一，再由乘法原理可得不同函數的個數．

解答：解：（1）∵n=1，k=1且f（1）為正整數
∴f（1）=a（a為正整數）
即f（x）在n=1處的函數值為 a（a為正整數）
（2）∵n≤4，k=4f（n）為正整數且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且  f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根據分步計數原理，可得共2⁴=16個不同的函數
故答案為（1）a（a為正整數）
        （2）16

點評：本題題意有點含蓄，發(fā)現題中的隱含條件，是解決本題的關鍵，掌握映射與函數的概念是本題的難點．