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          【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；
          （Ⅱ）若c=  ，△ABC的面積為  ，求△ABC的周長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
          ∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC
          ∴cosC=  ，
          又0＜C＜π，
          ∴C=  ；
          （Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab  ，
          ∴（a+b）2﹣3ab=7，
          ∵S=  absinC=  ab=  ，
          ∴ab=6，
          ∴（a+b）2﹣18=7，
          ∴a+b=5，
          ∴△ABC的周長為5+  ．
          【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列四個推導(dǎo)過程：
          ①∵a，b∈R+，∴（  ）+（  ）≥2  =2；
          ②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2  ；
          ③∵a∈R，a≠0，∴（  ）+a≥2  =4；
          ④∵x，y∈R，xy＜0，∴（  ）+（  ）=﹣[（﹣（  ））+（﹣（  ））]≤﹣2  =﹣2．
          其中正確的是（ ）
          A.①②
          B.②③
          C.③④
          D.①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA． （Ⅰ）求角C的大��；
          （Ⅱ）設(shè)y=﹣4  sin2  +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，D1C的中點，AD=AA1 ， AB=2AD． （Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1；
          （Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1 ， a2n ， a2n+1成等差數(shù)列，a2n ， a2n+1 ， a2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…． （Ⅰ）（ⅰ）求證：數(shù)列  為等差數(shù)列；
          （ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列  的前n項和為Sn ， 證明：Sn＞  ，n∈N* ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且  a=2csinA
          （1）確定角C的大��；
          （2）若c=  ，且△ABC的面積為  ，求a+b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，為迎接校慶，我校準(zhǔn)備在直角三角形ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1 ， 種花的面積為S2 ， 比值  稱為“規(guī)劃和諧度”．

          （1）試用a，θ表示S1 ， S2；
          （2）若a為定值，BC足夠長，當(dāng)θ為何值時，“規(guī)劃和諧度”有最小值，最小值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)  =  ，  =  ，|  |=|  |=1，C為AB上靠近A點的三等分點，過C作AB的垂線l，設(shè)P為垂線上任一點，  =  ，則  （  ﹣  ）=（ ） 
          A.
          B.﹣ 
          C.﹣ 
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開發(fā)權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料，進(jìn)入全面勘探時期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：
          （參考公式和計算結(jié)果： ， ， ， ）
          （1）1～6號井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)（坐標(biāo)）求得回歸直線方程為，求的值，并估計的預(yù)報值；
          （2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號并計算出的（， 精確到0.01），設(shè)， ，當(dāng)均不超過10%時，使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
          （3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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