Question

如圖，角α的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，始邊為y軸的非負(fù)半軸、終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-4）．角β的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊OQ落在第二象限，且tanβ=-2，則cos∠POQ的值為（　　）

• A、-

  5

  5

• B、-

  11 5

  25

• C、

  11 5

  25

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：由題意可求得cos（ 

π

2

+α）=-

3

5

，從而可求得sinα的值；利用∠POQ=（ 

π

2

+α）-β，利用兩角和的余弦公式，可求得cos∠POQ=cos（ 

π

2

+α-β）；

解答：解：依題意，角

π

2

+α的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-4），
∴|OP|=5
∴cos （

π

2

+α）=-

3

5

，
∴sinα=

3

5

，即角α 的正弦值為

3

5

．
cos∠POQ=cos（

π

2

+α-β）
=cos（

π

2

+α）cosβ-sin（

π

2

+α）sinβ
又cos（

π

2

+α）=-

3

5

，sin（

π

2

+α）=-

4

5

∵tanβ=-2，β在第二象限，
∴sinβ=

2

5

，cosβ=-

1

5

，
∴cos∠POQ=（-

3

5

）×（-

1

5

）+（-

4

5

）×

2

5

=-

5

5

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考察誘導(dǎo)公式及的作用及任意角的三角函數(shù)的定義，突出三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．