【題目】武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.
（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：
現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在
內(nèi)的人數(shù)為
，求
；
（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘
型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量
（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：
勞動節(jié)當(dāng)日客流量 |
|
|
|
頻數(shù)（年） | 2 | 4 | 4 |
以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.
該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：
勞動節(jié)當(dāng)日客流量 |
|
|
|
| 1 | 2 | 3 |
若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記
（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？
【答案】（1）
；（2）投入3艘
型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大
【解析】
（1）首先計算出在
，
內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出
.
（2）分別計算出投入
艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.
（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.
可得
.
（2）①當(dāng)投入1艘型游船時，因客流量總大于1，則
（萬元）.
②當(dāng)投入2艘型游船時，
若
，則
，此時
；
若
，則
，此時
；
此時
的分布列如下表：
| 2.5 | 6 |
|
|
|
此時
（萬元）.
③當(dāng)投入3艘型游船時，
若，則
，此時
；
若
，則
，此時
；
若
，則
，此時
；
此時的分布列如下表：
| 2 | 5.5 | 9 |
|
|
|
|
此時
（萬元）.
由于
，則該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試。現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.
（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程
近似地服從正態(tài)分布
，經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差
的近似值為50。用樣本平均數(shù)
作為
的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為
的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，則
，
，
.
（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從
到
）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到
），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第
格的概率為P試證明
是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為
、
、
、
、
五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：
針對該�！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）
A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍
C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義在
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)
有兩個零點：求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
的頂點
，
邊上中線
所在直線方程為
，
邊上的高
所在直線方程為
，求：
（1）頂點
的坐標(biāo)；
（2）求外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，
①求函數(shù)
在點
處的切線方程；
②比較
與
的大小;
（2）當(dāng)
時，若對
時，
，且
有唯一零點，證明：
．
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