Question

{a_n}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，s_n=a₁+a₂+…+a_n，關(guān)于數(shù)列{s_n}，給出下列命題：①數(shù)列{s_n}中任意一項(xiàng)均不為0；②數(shù)列{s_n}中必有一項(xiàng)為0；③數(shù)列中或者任意一項(xiàng)不為0；或者有無窮多項(xiàng)為0；④數(shù)列{s_n}中一定不可能出現(xiàn)s_n=s_n+2；⑤數(shù)列{s_n}中一定不可能出現(xiàn)s_n=s_n+3；其中正確的命題是（　�。�

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

Answer 1

分析：通過舉反例可得①和②不正確，根據(jù)所給的選項(xiàng)知應(yīng)選C．

解答：解：①不正確，如當(dāng) a_n=（-1）ⁿ⁺¹時(shí)，s₄=1-1+1-1=0，且當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，s_n=0．
②不正確，如當(dāng) a_n=2ⁿ 時(shí)，s_n=2ⁿ⁺¹-2，由于n≥1，故s_n 一定不等于0．
由①和②可得，數(shù)列{s_n}中或者任意一項(xiàng)不為0；或者有無窮多項(xiàng)為0，故③正確．
由①知，④不正確，⑤正確．
結(jié)合所給的答案，用排除法知，應(yīng)選C，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．