Question

給出下列命題：
①存在實數(shù)a，使sinacosa=1；
②存在實數(shù)a，使sina+cosa=
③y=sin（）是偶函數(shù)；
④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號是    ．（注：把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①可得2sinacosa=2，由三角函數(shù)的有界性可知錯誤；
②可得sina+cosa=sin（α+），由振幅的意義可知錯誤；
③由誘導公式可得y=cos2x，可判正確；
④由2x+=kπ+，可求出所有的對稱軸，驗證即可；
⑤舉反例α=361°，β=45°說明．
解答：解：①由sinacosa=1可得2sinacosa=2，即sin2a=2，
由于|sin2a|≤1，故不可能存在實數(shù)a，使式子成立，故錯誤；
②可得sina+cosa=sin（α+），而，
故原式不可能等于，故錯誤；
③由誘導公式可得y=sin（）=cos2x，顯然是偶函數(shù)，故正確；
④由于函數(shù)y=sin（2x+）的對稱軸滿足2x+=kπ+，
解得x=，k∈Z，當k=1時，可得x=，故正確；
⑤取α=361°，β=45°，顯然滿足α、β是第一象限角，
但tanα＜tanβ，故錯誤．
故答案為：③④
點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的知識，屬基礎(chǔ)題．