Question

將紅、黑、黃、藍(lán)4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍(lán)球不能放到同一個盒子，則不同放法的種數(shù)為（ ）
A．18
B．24
C．30
D．36

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，用間接法求解，先由分步計數(shù)原理計算個小球放入3個不同的盒子的放法數(shù)目，再計算紅球和藍(lán)球放到同一個盒子的放法數(shù)目，兩個相減得到結(jié)果．
解答：解：將4個小球放入3個不同的盒子，
先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其他2個小球?qū)��?yīng)3個盒子，共有C₄²A₃³=36種情況，
若紅球和藍(lán)球放到同一個盒子，則黑、黃球放進(jìn)其余的盒子里，有A₃³=6種情況，
則紅球和藍(lán)球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為36-6=30種；
故選C．
點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，注意用間接法，可以避免分類討論，簡化計算．