Question

在圓（x-2）²+（y-2）²=4內任取一點，則該點恰好在區(qū)域

x+2y-5≥0 x-2y+3≥0 x≤3

內的概率為（　　）

• A．

  1

  8π

• B．

  1

  4π

• C．

  1

  2π

• D．

  1

  π

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，算出各個頂點的坐標得到△ABC是圓內的一個三角形．再算出圓的面積和△ABC的面積，利用幾何概型計算公式即可得到所求概率．

解答：解：作出不等式組

x+2y-5≥0 x-2y+3≥0 x≤3

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，2），B（3，1），C（3，3），
∵圓（x-2）²+（y-2）²=4的圓心為M（2，2），
∴|MA|=1、|MB|=

2

、|MC|=

2

，都小于圓的半徑2，
可得△ABC是圓內的一個三角形
∵S_△ABC=

1

2

|BC|×d=

1

2

×2×2=2，（d為點A到BC的距離），
S_圓M=π•2²=4π，
∴在圓內任意取一點，該點恰好在三角形及其內部的概率為P=

S△ABC

S圓M

=

2

4π

=

1

2π

故選：C

點評：本題給出二元一次不等式組和圓方程，求在圓內取點恰好落在三角形內的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、圓的方程和幾何概型計算公式待等知識，屬于基礎題．