Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”.

（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數(shù)”，求證：對(duì)任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：關(guān)于x的不等式有解.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意得在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)；（2）由，可得，，兩式相加化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（3）取，滿足，記，由（2）知，同理，所以一定存在，使得.

（1）由題意得在是增函數(shù).

由一次函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，在（）上是增函數(shù)，

（2） 是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又 ，有，

，，

，，

（3）設(shè)，其中，因?yàn)?/span>是“一階比增函數(shù)”，所以當(dāng)時(shí)，.取，滿足，記，由（II）知，

同理，

所以一定存在，使得，

所以一定有解.