Question

14、函數(shù)y=x³-3x²-9x（-2＜x＜4）有極大值

5

極小值

-27

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)函數(shù)的變化，從而可知函數(shù)的極值．

解答：解：由已知得f′（x）=3x²-6x-9
f′（x）=0?x₁=-1，x₂=3
又函數(shù)f（x）的定義域是-2＜x＜4，則x變化時(shí)，f′（x）的變化情況如下：
當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f′（x）＞0函數(shù)f（x）是增函數(shù)，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0函數(shù)f（x）是u減函數(shù)，
當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為 5；
當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為-27．
故答案為5；-27．

點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題．