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          已知函數(shù)（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證： .
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【解析】：（Ⅰ）       故在遞減  …3分
              
            （Ⅱ）  記………5分
              
              
             再令   在上遞增。
              
            ，從而  故在上也單調(diào)遞增
              
                ………8分
              
          （Ⅲ）方法1： 由（Ⅱ）知：恒成立，即
              
             令  則   ………10分  ，， … 12分疊加得：
              
              
                  …… 14分
              
          方法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）。
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)
            
          （1）試判斷函數(shù)的奇偶性；
            
          （2）解不等式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆貴州省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          


          (Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
          


          (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          


          （Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
          


          （Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江西省南昌市高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          


          （1）試判斷函數(shù)F（x）=(x2+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的單調(diào)性；
          


          （2）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：函數(shù)f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長(zhǎng)度大于（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n –m）．
          


          （3）方程f(x)=是否存在實(shí)數(shù)根？說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆度遼寧省高三12月月考數(shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          


          （I）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
          


          （Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求正整數(shù)的最大值；
          


          （III）求證：
          


           
          

			
          

			
          
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