Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx+1．若實(shí)數(shù)a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則 的值為（ ）
A.﹣1
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題設(shè)可得f（x）= sin（x+θ）+1，f（x﹣c）= sin（x+θ﹣c）+1，其中cosθ= ，sinθ= （0＜θ＜ ），
∴af（x）+bf（x﹣c）=1可化成 asin（x+θ）+ bsin（x+θ﹣c）+a+b=1，
即 （a+bcosc）sin（x+θ）﹣ bsinccos（x+θ）+（a+b﹣1）=0，
由已知條件，上式對(duì)任意x∈R恒成立，故必有 ，
若b=0，則式（1）與式（3）矛盾；
故此b≠0，由（2）式得到：sinc=0，
當(dāng)cosc=1時(shí)，有矛盾，故cosc=﹣1，
由①③知a=b= ，
則 =﹣1．
故選A
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：．