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        1. 根據(jù)下列條件,求圓的方程:
          (1)過點A(1,1),B(-1,3)且面積最;
          (2)圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2).
          分析:(1)過A、B兩點面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓,由A與B的坐標,利用兩點間的距離公式求出|B|的長,確定出圓的半徑,即可求出面積最小圓的面積;
          (2)由圓與y軸交于A與B兩點,得到圓心在直線y=-3上,與已知直線聯(lián)立求出圓心坐標,及圓的半徑,寫出圓的標準方程即可.
          解答:解:(1)過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓,
          ∴圓心坐標為(0,2),半徑r=
          1
          2
          |AB|=
          1
          2
          (-1+1)2+(1-3)2
          =
          1
          2
          ×
          8
          =
          2

          ∴所求圓的方程為x2+(y-2)2=2;
          (2)由圓與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2)可知,圓心在直線y=-3上,
          2x-y-7=0
          y=-3
          ,解得
          x=2
          y=-3
          ,
          ∴圓心坐標為(2,-3),半徑r=
          5
          ,
          ∴所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5.
          點評:此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),以及圓的標準方程,找出圓心坐標與半徑是解本題的關(guān)鍵.
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          (1)過點A(1,1),B(-1,3)且面積最;

          (2)圓心在直線2xy-7=0上且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2).

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          (2)經(jīng)過P(-2,4)、Q(3,-1)兩點,并且在x軸上截得的弦長等于6.

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