Question

放在衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a•e^-kt，若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?span mathtag="math" >

4

9

a，那么經(jīng)過______天后，體積變?yōu)?span mathtag="math" >

8

27

a？（　　）

A．25天

B．50天

C．75天

D．100天

Answer 1

由題意得V=a•e^-50k=

4

9

a     ①
可令t天后體積變?yōu)?span mathtag="math" >

8

27

a，即有V=a•e^-kt=

8

27

a    ②
由①可得e^-50k=

4

9

   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=

2

3

，
兩邊平方得e^{-（2t-100）k}=

4

9

，與③比較可得2t-100=50，解得t=75
即經(jīng)過75天后，體積變?yōu)?span mathtag="math" >

8

27

a
故選C