Question

放在衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a•e^-kt，若新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112825553571619/SYS201312021128255535716007_ST/0.png">a，那么經(jīng)過(guò)22天后，體積變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112825553571619/SYS201312021128255535716007_ST/1.png">？（ ）
A．25天
B．50天
C．75天
D．100天

Answer 1

【答案】分析：由題意，可得出V=a•e^-50k=a與V=a•e^-kt=，兩式作商求得e^-（t-50）k=，由于V=a•e^-50k=a可變?yōu)閑^-50k=，對(duì)比e^-（t-50）k=，可得出2t-100=50，由此方程解出t的值即可選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意得V=a•e^-50k=a     ①
可令t天后體積變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112825553571619/SYS201312021128255535716007_DA/7.png">，即有V=a•e^-kt=    ②
由①可得e^-50k=   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=，
兩邊平方得e^{-（2t-100）k}=，與③比較可得2t-100=50，解得t=75
即經(jīng)過(guò)75天后，體積變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112825553571619/SYS201312021128255535716007_DA/12.png">
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)綜合題，考查了指數(shù)運(yùn)算的綜合，求解本題的關(guān)鍵是先待定t值為天數(shù)，建立起方程，再比較已知條件，得出t的方程，解出t值，本題解法巧妙，充分考慮了題設(shè)條件的特征，對(duì)觀察判斷能力要求較高，解題時(shí)根據(jù)題設(shè)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒�可以大大降低�?jì)算量．