Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且|PA|=x，把點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度L=f（x）稱(chēng)為“喇叭花”函數(shù)，給出下列結(jié)論： ① ；② ；③ ；④
其中正確的結(jié)論是： ． （填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵動(dòng)點(diǎn)P在其表面上運(yùn)動(dòng)，且|PA|=x，

∴點(diǎn)的軌跡是以A為球心，PA為半徑的球的球面與正方體的面的交線，①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，點(diǎn)的軌跡如圖（1），則f（x）=3× ，所以 ，故①錯(cuò)；

②當(dāng)1 時(shí)，點(diǎn)P的軌跡在六個(gè)面都有，

x= 時(shí)，在與A相鄰的三個(gè)面上的圓弧的圓心角為 ，在另外三個(gè)面上都是四分之一圓弧，

∴ = ，故③正確③當(dāng)x= 時(shí)，如圖（3）點(diǎn)P的軌跡是三段相等圓弧，圓弧的長(zhǎng)是四分之一個(gè)圓，半徑是1，

∴這條軌跡的長(zhǎng)度是：3× ，故②正確；

④當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是三段相等圓弧，在與點(diǎn)A不相鄰的三個(gè)面上，圓弧半徑R= ，

圓弧的圓心角為 ，∴f ，故④正確；

所以答案是：②③④

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．