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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面四邊形是矩形,平面,分別是的中點,.

          (1)求證:平面;

          (2)求二面角的大。

          (3)若,求直線與平面所成角的正弦值.

          【答案】(1)證明見解析;(2)45°;(3).

          【解析】試題分析:(1)的中點,要證平面,即證,構造平行四邊形即可;(2)根據(jù)題意易知為二面角的平面角,求出即可;(3)易證平面,為直線與平面所成的角,即可求出直線與平面所成角的正弦值.

          試題解析:

          (1)證明:取的中點,連接

          的中點,

          ,且,

          ∵四邊形是矩形,

          ,且,

          ,且,

          又∵的中點,

          ,

          ,且,

          ∴四邊形是平行四邊形,

          ,

          平面,平面

          平面.

          (2)∵平面,平面

          ,

          ∵四邊形是矩形,

          ,

          、平面,

          平面,

          又∵平面,

          為二面角的平面角,

          為等腰直角三角形

          ,即二面角的大小為.

          (3)由(2)知,為等腰直角三角形

          是斜邊的中點,

          ,

          由(1)知,,

          又由(2)知,平面平面,

          ,

          又∵平面,

          平面,

          是直線在平面上的射影,

          為直線與平面所成的角,

          中,,

          ,

          在等腰直角中,

          的中點,

          ,

          ,

          即直線與平面所成角的正弦值為.

          點睛:求直線與平面所成角問題主要有兩個方法:

          ①定義法,在斜線上取一點,過此點引平面的垂線,連接垂足與斜足得到射影,斜線與射影所夾較小角即線面角;

          ②等積法:直接求得斜線上一點到平面的距離,其與斜線段長的比值即線面角的正弦值,關鍵求點到平面距離,往往利用等積法來求.

          練習冊系列答案
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          ②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線

          ③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行

          ④方程可以表示經(jīng)過兩點的任意直線

          A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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          B.,
          C.,
          D.,

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