Question

【題目】某學校因為寒假延期開學，根據(jù)教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織數(shù)學學科考試，隨機抽取50名學生（滿分150分，且抽取的學生成績都在內(nèi)）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學的數(shù)學成績在同一組中的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，即可求得這50名同學的數(shù)學平均成績.

（2）由直方圖得到從，分別抽取4人，2人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計算公式，即可求解.

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，

解得

則這50名同學的數(shù)學平均成績?yōu)椋?/span>

（2）由直方圖知：，兩組的頻率分別為0.32，0.16.

按分層抽樣的方法從成績不低于125的同學中抽取6名，

則，分別抽取4人，2人，分別記為，，，，，

隨機抽取2名的總抽法有；15種，

其中求這兩名同學數(shù)學成績落在同一組的抽法有

；7種

故兩名同學數(shù)學成績在同一組的概率為.