Question

【題目】如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法：

①AP⊥B1C；②BP與CD1所成的角是60°；③三棱錐的體積為定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有 ( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】對(duì)于①，由于,所以平面，從而可得B1C⊥AP，所以①正確。

對(duì)于②，由于BP∥AD1，所以即為異面直線BP與CD1所成的角（或其補(bǔ)角），在中，可得，即BP與CD1所成的角是60°。所以②正確。

對(duì)于③，由條件可得平面，所以上的點(diǎn)到平面的距離都相等，故不論點(diǎn)P在何位置，三棱錐的體積為定值。所以③正確。

對(duì)于④，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，B1P與平面D1AC不平行，所以④不正確。

對(duì)于⑤，由于，所以即為二面角P-AB-C的平面角，易得。所以⑤正確。

綜上①②③⑤正確，選C。