Question

【題目】給出最小二乘法下的回歸直線(xiàn)方程 = x+ 系數(shù)公式：
= ，
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x （年）	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程；
（2）根據(jù)回歸直線(xiàn)方程，估計(jì)使用年限為12年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：列表

i	1	2	3	4	5	總計(jì)
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
	4	9	16	25	36	90
=4， =5； =90； i=112.3

═ = =1.23，

于 = ﹣ =5﹣1.23×4=0.08．

所以線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為 =1.23x+0.08

（2）解：當(dāng)x=12時(shí)， =1.23×12+0.08=14.84（萬(wàn)元），即估計(jì)使用12年時(shí)，維修費(fèi)用是14.84萬(wàn)元．
【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，求得使用年限x及維修費(fèi)用y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法認(rèn)真做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，即可求得線(xiàn)性回歸方程．（2）當(dāng)x=12時(shí)，帶入回歸直線(xiàn)方程，求得 ，即可求得使用年限為12年時(shí)，維修費(fèi)用．