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          對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，
          


          其中（規(guī)定）.
          


          （Ⅰ）已知數(shù)列的通項公式，是判斷是否為等差數(shù)
          


          列,并說明理由；
          


          （Ⅱ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列
          


          的通項公式.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（Ⅰ） …………………4分     
          


          則,
          


          所以是首項為4，公差為2的等差數(shù)列. ……………………………………………6分      

          


          （Ⅱ），即             

          


          所以        ………………………………………………………………9分                     

          


               
因為，所以 
          


            猜想：       
 ………………………………………………………………12分                      

          


               
證明：①當(dāng)時，，符合猜想；
          


                    
 ②假設(shè)時，
          


           當(dāng)時，    
          


           由①②可知，     ……………………………………………………………15分
          


          另解：由得，則是以為首項，公差為的等差數(shù)列，故，則
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。
          （1）       若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；
          （2）       對（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
          （3）       令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆北京市東城區(qū)示范校高三第二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          本小題共13分)
          對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中
          ．
          （Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得
          對一切正整數(shù)N*都成立，求；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖南省三校高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中
          


          ⑴若，則                       ；
          


          ⑵若，且滿足，則數(shù)列的通項公式為         
       .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三5月高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中， 對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．
          


          （1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
          


          （2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。
          


          （3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三第二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          本小題共13分)
          


          對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N*)．對正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中
          


          ．
          


          （Ⅰ）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；
          


          （Ⅱ）對（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得
          


          對一切正整數(shù)N*都成立，求；
          


          （Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案