Question

【題目】已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間，（2）由題意得在區(qū)間恒成立，再變量分離得，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，得的取值范圍.

試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

令即解得

令解得或

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是和.

（Ⅱ）法一：

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

等價(jià)于在區(qū)間恒成立，

等價(jià)于在區(qū)間恒成立.

等價(jià)于

令

因?yàn)?/span>

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故

所以的取值范圍是

法二：

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

等價(jià)于在區(qū)間恒成立，

令

則命題等價(jià)于在區(qū)間恒成立.

當(dāng)時(shí)，由解得

當(dāng)時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸

此時(shí)只有滿足，解得.

綜上所述的取值范圍是