Question

已知函數(shù),其中.

（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調函數(shù),試求的取值范圍;

（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（I）的取值范圍是；（II）的最大值為；

【解析】

試題分析：（I）由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復的零點,

由,得,

因為,所以  3分

令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),

所以其值域為,從而的取值范圍是       5分

（II）,

由題意知對恒成立,

即對恒成立,

即  ①對恒成立   7分

當時,①式顯然成立;                                  8分

當時,①式可化為    ②,

令,則其圖象是開口向下的拋物線,所以 

9分

即,其等價于   ③ ,

因為③在時有解,所以,解得.

從而的最大值為           12分

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值及不等式恒成立問題。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調性，明確了極值情況。通過研究函數(shù)的單調區(qū)間、極值，最終確定最值情況。涉及恒成立問題，往往通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到解題目的。