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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a
          =(sin
          x
          3
          ，
          		3
          cos
          x
          3
          )，
          b
          =(1，1)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          cos
          x
          3
          ．
          （1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其圖象的對稱中心；
          （2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的取值范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）f（x）=sin
          x
          3
          cos
          x
          3
          +
          		3
          cos2
          x
          3

          =
          1
          2
          sin
          2x
          3
          +
          		3
          2
          （1+cos
          2x
          3
          ）
          =
          1
          2
          sin
          2x
          3
          +
          		3
          2
          cos
          2x
          3
          +
          		3
          2

          =sin（
          2x
          3
          +
          π
          3
          ）+
          		3
          2
          ，
          令sin（
          2x
          3
          +
          π
          3
          ）=0，即
          2x
          3
          +
          π
          3
          =kπ（k∈Z），解得x=
          3k-1
          2
          π（k∈Z），
          則對稱中心為（
          3k-1
          2
          π，
          		3
          2
          ）（k∈Z）；
          （2）∵b2=ac，
          ∴根據(jù)余弦定理得：cosx=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          ≥
          2ac-ac
          2ac
          =
          1
          2
          ，
          ∴
          1
          2
          ≤cosx＜1，即0＜x≤
          π
          3
          ，
          ∴
          π
          3
          ＜
          2x
          3
          +
          π
          3
          ≤
          5π
          9
          ，
          ∵|
          π
          3
          -
          π
          2
          |＞|
          5π
          9
          -
          π
          2
          |，
          ∴sin
          π
          3
          ＜sin（
          2x
          3
          +
          π
          3
          ）≤1，
          ∴
          		3
          ＜sin（
          2x
          3
          +
          π
          3
          ）+
          		3
          2
          ≤1+
          		3
          2
          ，
          則x∈（0，
          π
          3
          ]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?span dealflag="1"  mathtag="math" >
          		3
          ，1+
          		3
          2
          ]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，
          		3
          )          ，
          b
          =(1，cosθ)          ，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)，
          b
          =(
          		2
          ，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          （1）求f（x）的表達(dá)式．
          （2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
          （3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
          （4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
          		2
          )          ，求x1+x2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，-2)，
          b
          =(1，cosθ)          ，且
          a
          ⊥
          b
          ，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)，θ∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ．
          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求θ的值；
          （2）若已知sinθ+cosθ=
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，利用此結(jié)論求|
          a
          +
          b
          |的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(sin(x-
          π
          4
          )，-1)          ，
          b
          =(2，2)          且f(x)=
          a
          •
          b
          +2
          ①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
          ②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
          ③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
          ④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
          ⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
          π
          4
          )          的值域
          解：（1）列表
          

          


          






          

          






          

          






          （2）作圖
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案