【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，
分別為棱
的中點.
為面對角線
上任一點，則下列說法正確的是（ ）
A.平面
內(nèi)存在直線與
平行
B.平面截正方體所得截面面積為
C.直線
和
所成角可能為60°
D.直線和所成角可能為30°
【答案】BC
【解析】
，直線
相交，得到
與平面
位置關(guān)系，即可判斷選項A真假；
，而
，得到
，可得截面為等腰梯形
，求出面積即可判斷選項B；建立空間直角坐標系，求出直線
和
所成角余弦值的范圍，即可判斷選項C，D.
對于選項A，在正方體
中，，
在平面
中，直線相交，所以直線
與平面相交，
故直線與平面相交，則平面不存在直線與平行，
所以選項A錯誤；
對于選項B，連接
分別為棱
的中點，
所以
，在正方體中，
，所以
，連
，則梯形為所求的截面，
，所以等腰梯形的高為
，
所以梯形的面積為
，選項B正確；
對于選項C,D，以
為坐標原點，
所在的直線分別為
軸，
建立空間直角坐標系，
，
設(shè)
，
，
，
，令
，
，
，
，而
，
直線和所成角可能為60°，但不可能為30°，
選項C正確，選項D錯誤.
故選：BC.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
(
)，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于
兩點，求
的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)有兩個調(diào)查抽樣：（1）某班為了了解班級學生在家表現(xiàn)情況決定從10名家長中抽取3名參加座談會；（2）某研究部門在高考后從2000名學生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作為樣本調(diào)查數(shù)學學科得分情況.
給出三種抽樣方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法.
則問題（1）、（2）選擇的抽樣方法合理的是（ ）
A.（1）選Ⅲ，（2）選ⅠB.（1）選Ⅰ，（2）選Ⅲ
C.（1）選Ⅱ，（2）選ⅠD.（1）選Ⅲ，（2）選Ⅱ
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【題目】設(shè)橢圓C的方程為
，O為坐標原點，A為橢團的上頂點，
為其右焦點，D是線段
的中點，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標原點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作
軸，
軸，垂足分別為E，F，連接
，
并延長交橢圓C于點M，N兩點.
（�。┡袛�
的形狀；
（ⅱ）求四邊形
面積的最大值.
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【題目】設(shè)點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.
(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；
(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．
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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標號分別是0，1，2的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
．
（1）求n的值
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的球標號為b．
①記“
”為事件A，求事件A的概率；
②在區(qū)間
內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“
恒成立”的概率．
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【題目】如圖所示，在直角坐標系
中，點
到拋物線
：
的準線的距離為
.點
是上的定點，
，
是上的兩動點，且線段
的中點
在直線
上.
（1）求曲線的方程及點
的坐標；
（2）記
，求弦長（用
表示）；并求
的最大值.
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【題目】已知
為橢圓
上的三個點，
為坐標原點.
（1）若
所在的直線方程為
，求
的長；
（2）設(shè)
為線段
上一點，且
，當
中點恰為點
時，判斷
的面積是否為常數(shù)，并說明理由.
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