Question

在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為（　�。�

• A、

  27

  2

• B、

  45

  4

• C、

  25

  2

• D、

  47

  4

Answer 1

分析：設(shè)出插入的兩個(gè)正數(shù)，由前三個(gè)數(shù)成等比，后三個(gè)數(shù)成等差列式后聯(lián)立方程組求解．

解答：解：設(shè)在3和9之間插入的兩個(gè)數(shù)分別為x和y，
則：x²=3y，2y=9+x，
將兩式聯(lián)立消y得：2x²-3x-27=0．
解得：x=

9

2

或x=-3（舍），
則y=

27

4

．
∴在3和9之間插入的兩個(gè)正數(shù)分別為

9

2

，

27

4

．
插入的這兩個(gè)正數(shù)之和為

9

2

+

27

4

=

45

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了方程組的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．