已知
，直線
與函數(shù)
的圖像都相切，且與函數(shù)
的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線的方程及
的值；
（2）若
（其中
是
的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)
的最大值；
（3）當(dāng)
時，求證：
．
（1）
，m=-2
（2）取得最大值
（3）由（Ⅱ）知：當(dāng)
時，
，即
，結(jié)合單調(diào)性來證明。
解析試題分析：解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)
在點
處的切線，故其斜率
，所以直線的方程為．又因為直線與的圖像相切，所以由
，
得
（
不合題意，舍去）； . 4分
（Ⅱ）因為
（
），所以
．當(dāng)時，
；當(dāng)
時，
．
因此，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．
因此，當(dāng)
時，取得最大值； . 8分
（Ⅲ）當(dāng)時，
．由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，即．因此，有
． . 12分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
對任意
滿足
，
，若當(dāng)
時，
（
且
），且
．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)
，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域是
，
是的導(dǎo)函數(shù)，且
在內(nèi)恒成立．
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
若
，求
的取值范圍；
(3) 設(shè)
是的零點，
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（I）求
，
的值；
（II）對函數(shù)
定義域內(nèi)的任一個實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點
，
，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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，試討論此函數(shù)的單調(diào)性。
．
（
）
的周期和遞增區(qū)間；
，求
的取值范圍．