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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知向量
          an
          =(cos
          nπ
          7
          ，sin
          nπ
          7
          )          ，|
          b
          |=1．則函數(shù)y=|
          a1
          +
          b
          |2+|
          a2
          +
          b
          |2+|
          a3
          +
          b
          |2+…+|
          a141
          +
          b
          |2          的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定|
          an
          |=1          ，再表示出函數(shù)y的表達式整理得到y(tǒng)=282+2（cos
          141π
          7
          ，sin
          141π
          7
          ）•
          b
          ，最后根據(jù)向量模的運算和三角函數(shù)的取值范圍確定最終答案．
          解答：解：由題意可得|
          an
          |=1
          y=|
          a1
          +
          b
          |2+|
          a2
          +
          b
          |2+|
          a3
          +
          b
          |2+…+|
          a141
          +
          b
          |2
          =|
          a1
          |          2          +|
          b
          |          2          +2
          a1
          •
          b
          +…+|
          a141|
          2          +|
          b
          |          2          +2
          a141
          •
          b

          =282+2（
          a1
          +… +
          a141
          ）•
          b

          =282+2（cos
          π
          7
          +cos
          2π
          7
          +…cos
          141π
          7
          ，sin
          π
          7
          +sin
          2π
          7
          +…sin
          141π
          7
          ）•
          b

          =282+2（cos
          141π
          7
          ，sin
          141π
          7
          ）•
          b

          ∵（cos
          141π
          7
          ，sin
          141π
          7
          ）•
          b
          =|（cos
          141π
          7
          ，sin
          141π
          7
          ）||
          b
          |cosθ（θ為向量（cos
          141π
          7
          ，sin
          141π
          7
          ）與向量
          b
          的夾角）
          ≤|（cos
          141π
          7
          ，sin
          141π
          7
          ）||
          b
          |=1
          故y≤282+2=284，即y的最大值為284
          故答案為：284
          點評：本題主要考查平面向量的坐標運算和向量模的運算．平面向量和三角函數(shù)結合的題型是高考的熱點問題，要引起重視．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下三個命題，其中所有正確命題的序號為
          ①
          ①

          ①已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
          AO
          ，
          OB
          為不共線向量，又
          OP
          =a1
          OA
          +a2012
          OB
          ，若
          PA
          =λ
          PB
          ，則S2012=1006．
          ②“a=
          ∫
          1
          0
          		1-x2
          dx          ”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
          ③已知函數(shù)f（x）=|x2-2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•上海模擬）已知向量
          m
          ∥
          n
          ，其中
          m
          =(
          1
          x3+c-1
          ，-1)          ，
          n
          =(-1，y)          （x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
          （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的表達式；
          （Ⅱ） 已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和等于Sn2，”求數(shù)列{an}的通項式；
          （Ⅲ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數(shù)列{bn}的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浦東新區(qū)二模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知向量
          a
          =(cos
          nπ
          3
          +sin
          nπ
          3
          ，1)          （n∈N* ）和
          b
          = (an，cos
          nπ
          3
          -sin
          nπ
          3
          )           （n∈N* ）滿足
          a
          ∥
          b
          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求S30；
          （3）設bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浦東新區(qū)二模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知向量
          a
          =(cos
          nπ
          3
          +sin
          nπ
          3
          ，1)          （n∈N*）和
          b
          =(an，cos
          nπ
          3
          -sin
          nπ
          3
          )          （n∈N*）滿足
          a
          ∥
          b
          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求S3n；
          （3）設bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項的和為Tn．
          

			
          

			
          
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