日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 在數(shù)列{
          a
           
          n
          }中
          a
           
          1
          =1,
          a
           
          n+1
          =c
          a
           
          n
          +cn+1(2n+1)(n∈N*)
          ,其中c≠0.
          (Ⅰ)求{
          a
           
          n
          }
          通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)若對(duì)一切k∈N*
          a
           
          2k
          a
           
          2k-1
          ,求c的取值范圍.
          分析:(1)由數(shù)列{
          a
           
          n
          }中
          a
           
          1
          =1,
          a
           
          n+1
          =c
          a
           
          n
          +cn+1(2n+1)(n∈N*)
          ,其中c≠0.求得a1=1,a2=ca1+c2•3=3c2+c,a3=ca2+c3•5=8c3+c2,由此猜測(cè)an=(n2-1)cn+cn-1,進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          (2)把(1)中求得的an代入
          a
           
          2k
          a
           
          2k-1
          ,整理得(4k2-1)c2-(4k2-4k-1)c-1>0,設(shè)(4k2-1)c2-(4k2-4k-1)c-1=0的兩個(gè)根分別表示ck和c k ,根據(jù)ck
          (4k2-4k-1)+4k2+1
          2(4k2-1)
          =
          8k2-4k
          8k2-2
          <1
          ,得c≥1;再根據(jù)ck判斷出單調(diào)遞增知ckc1對(duì)一切k∈N*成立,求得c<-
          1+
          13
          6
          .最后綜合答案可得.
          解答:解:(1)∵數(shù)列{
          a
           
          n
          }中
          a
           
          1
          =1,
          a
           
          n+1
          =c
          a
           
          n
          +cn+1(2n+1)(n∈N*)
          ,其中c≠0.
          ∴a1=1,
          a2=ca1+c2•3=(22-1)c2+c,
          a3=ca2+c3•5=(32-1)c3+c2
          由此猜測(cè)an=(n2-1)cn+cn-1,
          下用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          ①當(dāng)n=1時(shí),等式成立;
          ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),等式成立,即ak=(k2-1)ck+ck-1,…(6分)
          則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1=cak+ck+1(2k+1)=c[(k2-1)ck+ck-1]+ck+1(2k+1)
          =(k2+2k)ck+1+ck=[(k+1)2-1]ck+1+ck,…(7分)
          綜上,an=(n2-1)cn+cn-1對(duì)任何n∈N*都成立.…(8分)
          (3)由a2k>a2k-1,得[(2k)2-1]c2k+c2k-1>[(2k-1)2-1]c2k-1+c2k-2,…(9分)
          因c2k-2>0,所以(4k2-1)c2-(4k2-4k-1)c-1>0.
          解此不等式得:對(duì)一切k∈N*,有c>ck或c<c k ,
          其中ck=
          (4k2-4k-1)+
          (4k2-4k-1)2+4(4k2-1)
          2(4k2-1)
          ,
          ck=
          (4k2-4k-1)-
          (4k2-4k-1)2+4(4k2-1)
          2(4k2-1)
          .(10分)
          lim
          k→∞
          ck=1
          ,
          又由
          (4k2-4k-1)2+4(4k2-1)
          (4k2-1)2+4(4k2-1)+4
          =4k2+1,
          知ck
          (4k2-4k-1)+4k2+1
          2(4k2-1)
          =
          8k2-4k
          8k2-2
          <1
          ,…(11分)
          因此由c>ck對(duì)一切k∈N*成立得c≥1.…(12分)
          ck=
          -2
          (4k2-4k-1)+
          (4k2-4k-1)2+4(4k2-1)
          <0,
          cn單調(diào)遞增,故cn c1對(duì)一切k∈N*成立,
          因此由c<ck對(duì)一切k∈N*成立得c<c 1=-
          1+
          13
          6
          .…(13分)
          從而c的取值范圍為(-∞,-
          1+
          13
          6
          )∪[1,+∞).…(14分).
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列的遞推式、數(shù)學(xué)歸納法,考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和實(shí)際的運(yùn)算能力.考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強(qiáng),難度大,有一定的探索性,對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列a,b,c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d(d>0).在a,b之間和b,c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù),使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,其公比為q.
          (1)求證:|q|>1;
          (2)若a=1,n=1,求d的值;
          (3)若插入的n個(gè)數(shù)中,有s個(gè)位于a,b之間,t個(gè)位于b,c之間,且s,t都為奇數(shù),試比較s與t的大小,并求插入的n個(gè)數(shù)的乘積(用a,c,n表示).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (理)在數(shù)列{an}中,a1=6,且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(
          an
          an-1
          )在直線(xiàn)x-y=
          6
          上,則數(shù)列{
          a n
          n3(n+1)
          }的前n項(xiàng)和Sn=
          6n
          n+1
          6n
          n+1

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在數(shù)列{
          a
           
          n
          }
          中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N*)
          (1)求{
          a
           
          n
          }
          的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本小題滿(mǎn)分13分)

          在數(shù)列{a n}中,a1=2,點(diǎn)(a n,a n+1)(n∈N*)在直線(xiàn)y=2x上.

          (Ⅰ)求數(shù)列{ a n }的通項(xiàng)公式;

           (Ⅱ)若bn=log2 an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn

           

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案