Question

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

Answer 1

（1）５，７，９；（2）猜想；證明祥見解析．

試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得的值；再令n=2并將的值就可求得的值；最后再令n=2并將的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的結(jié)果，可猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)應(yīng)注意格式：①驗(yàn)證時(shí)猜想正確；②作歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，在此基礎(chǔ)上來證明時(shí)猜想也成立，注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系，并一定要用到假設(shè)當(dāng)時(shí)的結(jié)論；最后一定要下結(jié)論．
試題解析： （1）由條件，依次得，
，，                                  6分
（2）由（1），猜想.                                              7分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：
①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；                                   8分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有，                               9分
則當(dāng)時(shí)，有，
即當(dāng)時(shí)猜想也成立，                                               13分
綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為.                                14分