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				（1）已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，求證：．
          （2）已知a1，b1，x1，x2∈R+，ab=1，x1+x2=2，求證：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥4
          （3）已知．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）用x表示y+z和y2+z2，即y+z=8-x，y2+z2=24-x2．再利用柯西不等式（y2+z2）（1+1）≥（y+z）2
          得到關于x的一元二次不等式（24-x2）（1+1）≥（8-x）2，化簡求得x的范圍即可，同理可求得y和z的范圍
          （2）直接利用柯西不等式證明得到；
          （3）直接利用柯西不等式證明得到．
          解答：證明：（1）∵x，y，z∈R，x+y+z=8，x2+y2+z2=24，∴y+z=8-x，y2+z2=24-x2．
          又由柯西不等式可知（y2+z2）（1+1）≥（y+z）2，即（24-x2）（1+1）≥（8-x）2，
          化簡后可得，同理可證，．
          （2）∵a1，b1，x1，x2∈R+，ab=1，x1+x2=2，
          ∴=（x1+x2）2=4．
          ∴（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥4．
          （3）∵a．b．c．d∈R+a+b+c+d=1，
          ∴．
          點評：此題考查柯西不等式應用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y，z為正實數(shù)，且
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =1          ，求x+4y+9z的最小值
          36
          36
          此時 x=
          6
          6
          ，y=
          3
          3
          ，z=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，求證：
          4
          3
          ≤x≤4，
          4
          3
          ≤y≤4，
          4
          3
          ≤z≤4          ．
          （2）已知a1，b1，x1，x2∈R+，ab=1，x1+x2=2，求證：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥4
          （3）已知a．b．c．d∈R+且a+b+c+d=1，求證：
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          +
          1
          d
          ≥16          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5不等式選講
          （1）已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，求2x+3y+4z的最大值；
          （2）解關于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5不等式選講
          （1）已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，求2x+3y+4z的最小值；
          （2）解關于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．
          

			
          

			
          
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