Question

已知

a

=(sin(

π

6

-2x)，-1)，

b

=(3，-2)，且函數(shù)f(x)=

a

•

b

，
（1）求f（x）的增區(qū)間；  
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱圖象的對稱中心和對稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數(shù)量積直接求出函數(shù)的表達(dá)式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求f（x）的增區(qū)間；  
（2）當(dāng)x∈[-

π

12

，

π

2

]上時(shí)，求出2x-

π

6

的范圍，然后求出函數(shù)的最大、最小值及相應(yīng)的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的函數(shù)的解析式，然后求出的對稱中心和對稱軸方程．

解答：解：（1）因?yàn)?span id="9otcdiv" class="MathJye">

a

=(sin(

π

6

-2x)，-1)，

b

=(3，-2)，
所以函數(shù)f(x)=

a

•

b

=3sin（

π

6

-2x）+2=-3sin（2x-

π

6

）+2，
 因?yàn)?2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得

1

3

π+kπ≤x≤

5

6

π+kπ，(k∈Z)
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[

1

3

π+kπ，

5

6

π+kπ]，(k∈Z)，…（4分）
（2）因?yàn)?span id="rnk4oqk" class="MathJye">x∈[-

π

12

，

π

2

]，所以當(dāng)2x-

π

6

∈[-

π

3

，

2π

3

]，當(dāng)x=-

π

12

，ymax=

3

2

3

+2，
x=

π

3

，ymin=-1，…（8分）
（3）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=-3sin（2x-

π

6

）+2，
所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的解析式為：f（x）=-3sin[2（2π-x）-

π

6

]+2=3sin（2x+

π

6

），
當(dāng)x=-

π

12

+

k

2

π，函數(shù)值為：2，所以函數(shù)的對稱中心(-

π

12

+

k

2

π，2)，(k∈Z)，
當(dāng)x=

π

6

+

k

2

π，(k∈Z)時(shí)函數(shù)取得最值，所以對稱軸x=

π

6

+

k

2

π，(k∈Z)…（13分）

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．