Question

【題目】已知點P(2，－1)．
（1）求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；
（2）求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解:①當(dāng)l的斜率k不存在時顯然滿足要求，

∴l的方程為x＝2；

②當(dāng)l的斜率k存在時，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k－1＝0.

由點到直線距離公式得 ，

∴k＝ ，∴l的方程為3x－4y－10＝0.

故所求l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0.

（2）解:易知過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與 PO垂直的直線，由l⊥OP得klkOP＝－1，所以 ＝－ ＝2.

由直線方程的點斜式得y＋1＝2(x－2)，

即2x－y－5＝0.

即直線2x－y－5＝0是過P點且與原點O距離最大的直線，

最大距離為 .

【解析】（1）先對直線l的斜率的存在性進行討論，當(dāng)直線的斜率存在時利用斜截式設(shè)出直線l的方程，再由嗲到直線的距離公式列出方程，解方程即可求得斜率k的值，從而求得所需直線的方程；（2）先分析出滿足距離最大直線的條件是：過P點且與PO垂直的直線，從而利用兩直線垂直求得直線l的斜率，從而利用點斜式求得直線l的方程，也易求得最大距離.