Question

設(shè)A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x，y∈N^*}
（1）求從A中任取一個(gè)元素是（1，2）的概率；
（2）從A中任取一個(gè)元素，求x+y≥10的概率；
（3）[理]設(shè)Y為隨機(jī)變量，Y=x+y，求E（Y）．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿(mǎn)足條件的事件是從A中任取一個(gè)元素是（1，2）有一個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)36，滿(mǎn)足條件的事件可以通過(guò)列舉得到共有6個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（3）由題意知Y可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和古典概型的公式概率，得到分布列，算出期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)從A中任取一個(gè)元素是（1，2）的事件為B，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿(mǎn)足條件的事件是從A中任取一個(gè)元素是（1，2）
則P（B）=

1

36

，
（2）設(shè)從A中任取一個(gè)元素，x+y≥10的事件為C，
則有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共6種情況，
于是P（C）=

1

6

，
∴從A中任取一個(gè)元素，x+y≥10的概率為

1

6

．
（3）[理]Y可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
P（Y=2）=

1

36

，P（Y=3）=

2

36

，P（Y=4）=

3

36

，
P（Y=5）=

4

36

，P（Y=6）=

5

36

，P（Y=7）=

6

36

，
P（Y=8）=

5

36

，P（Y=9）=

4

36

，P（Y=10）=

3

36

，
P（Y=11）=

2

36

，P（Y=12）=

1

36

．
∴E（Y）=2×

1

36

+3×

2

36

+4×

3

36

+5×

4

36

+6×

5

36

+7×

6

36

+8×

5

36

+9×

4

36

+10×

3

36

+11×

2

36

+12×

1

36

=7

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，這種問(wèn)題在高考時(shí)可以作為一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，最后一問(wèn)只有理科能做．