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				如圖，已知橢圓+y2=1上任一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)外）與短軸兩端點(diǎn)B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)，求證:|OP|·|OQ|為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：設(shè)M（2cosφ,sinφ）,φ為參數(shù)，B1（0，-1），B2（0，1）.?
          則MB1的方程為y+1=sx,令y=0,則x=,即|OP|=||.?
          MB2的方程為y-1=x,?
          ∴|OQ|=||.?
          ∴|OP|·|OQ|=||×||=4，?
          即|OP|·|OQ|=4為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
          （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
          （2）設(shè)x1=2，x2=
          1
          3
          ，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
          （3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
          x24
          +y2=1          的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•梅州一模）如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +y2=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于PQ兩點(diǎn)，且
          AP
          •
          AQ
          =0．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓+y2=1上任一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)外）與短軸兩端點(diǎn)B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)，求證:|OP|·|OQ|為定值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案