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          已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）通過數(shù)學(xué)公式構(gòu)造一個新的數(shù)列{bn}，是否存在一個非零常數(shù)c，使{bn}也為等差數(shù)列；
          （3）求數(shù)學(xué)公式的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，
          ∴．
          （2），=，
          令，即得bn=2n，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，
          ∴存在一個非零常數(shù)，使{bn}也為等差數(shù)列．
          （3），
          ∵，
          ∵n∈N+，
          ∴n=45時，有最大值．
          分析：（1）利用通項(xiàng)公式，建立關(guān)于a1，d 的方程組，并解出a1，d 可求通項(xiàng)公式．
          （2）寫出bn的表達(dá)式，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式特點(diǎn)：關(guān)于n的一次函數(shù)形式，確定是否存在．
          （3）研究f（n）的函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合分式形式，考慮用基本不等式法求最值．
          點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查分析解決問題、計(jì)算的能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
          （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
          （2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和；
          （3）求數(shù)列{
          an2n-1
          }的前n項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案