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        1. 【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: 的離心率是 ,
          拋物線E:x2=4y的焦點(diǎn)F是C的一個頂點(diǎn).

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)與坐標(biāo)軸不重合的動直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A和B,與x軸交于點(diǎn)M,且 滿足kPA+kPB=2kPM , 試判斷點(diǎn)M是否為定點(diǎn)?若是定點(diǎn)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不是定點(diǎn)請說明理由.

          【答案】
          (1)解:由拋物線E:x2=4y,得F(0,1),即b=1,

          ,a2=b2+c2=1+c2

          解得:a=2,c=

          ∴橢圓方程為


          (2)設(shè)直線l:x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2),則M(t,0),

          得(m2+4)y2+2mty+t2﹣4=0,

          △=16m2﹣16t2+64>0

          ,

          = ,x1x2=(my1+t)(my2+t)=

          y1x2+y2x1=2my1y2+t(y1+y2)=

          由kPA+kPB=2kPM,得

          =

          2t2+(4m﹣17)t﹣32m+8=02t2﹣17t+8+m(4t﹣32)=0

          當(dāng)t=8時(shí),2t2﹣17t+8+m(4t﹣32)=0恒成立,

          故M為定點(diǎn)(8,0).


          【解析】(1)利用已知條件可得含有a,c的方程組,解方程組可得a,c,進(jìn)而可得b,從而可得橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l,A,B的坐標(biāo),聯(lián)立直線l方程和橢圓C的方程,消去x,可得y1+y2,y1y2,進(jìn)而可得x1+x2,x1x2,由kPA+kPB=2kPM可得關(guān)于m的方程,進(jìn)而可得t,從而可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則“∠C>90°”的一個充分非必要條件是( 。
          A.sin2A+sin2B<sin2C
          B.sinA= ,(A為銳角),cosB=
          C.c2>2(a+b﹣1)
          D.sinA<cosB

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1 , y2 , …,y10的均值和方差分別為( 。
          A.1+a,4
          B.1+a,4+a
          C.1,4
          D.1,4+a

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2﹣ax,a∈R.
          (1)若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)若a=e,解不等式:f(x)<2;
          (3)求證:當(dāng)a>4時(shí),函數(shù)y=f(x)只有一個零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=1,S10=55.記bn=[lnan],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg99]=1.則數(shù)列{bn}的前2017項(xiàng)和為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE,設(shè)PA=1,AD=2.

          (1)求平面BPC的法向量;
          (2)求二面角B﹣PC﹣A的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0).

          (1)若橢圓的離心率為 ,且點(diǎn)(1, )在橢圓上,
          ①求橢圓的方程;
          ②設(shè)P(﹣1,﹣ ),R、S分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線PR和PS與y軸和x軸相交于點(diǎn)M,N,求直線MN的方程.
          (2)設(shè)D(b,0),過D點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E、F兩點(diǎn),且E、F均在y軸的右側(cè), =2 ,求橢圓離心率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a0∈R,an+1=2n﹣3an , (n=0,1,2,…)
          (1)設(shè)bn= ,試用a0 , n表示bn(即求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式);
          (2)求使得數(shù)列{an}遞增的所有a0的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
          如圖,在陽馬P﹣ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,E為PC中點(diǎn),點(diǎn)F在PB上,且PB⊥平面DEF,連接BD,BE.

          (Ⅰ)證明:DE⊥平面PBC;
          (Ⅱ)試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由;
          (Ⅲ)已知AD=2, ,求二面角F﹣AD﹣B的余弦值.

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          同步練習(xí)冊答案