Question

四川災后重建工程督導評估小組五名專家被隨機分配到A、B、C、D四所不同的學校進行重建評估工作，要求每所學校至少有一名專家．
（1）求評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的概率；
（2）求評估小組中甲、乙兩名專家不在同一所學校的概率；
（3）設隨機變量ξ為這五名專家到A校評估的人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由已知中五名專家被隨機分配到A、B、C、D四所不同的學校，我們易計算出所有可能的分配方案和甲、乙兩名專家同時被分配到A校的分配方案，代入古典概型公式，即可求出結果．
（2）類比（1）的處理辦法，計算出所有可能的分配方案和甲、乙兩名專家不在同一所學校，代入古典概型公式，即可求出結果．
（3）由于每所學校至少有一名專家，則隨機變量ξ的可能取值為1，2，分類討論隨機變量ξ取1和2時的概率，列出ξ的分布列后，代入數(shù)學期望公式即可求出答案．

解答：解：（1）記評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的事件為E，則P（E）=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，所以評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的概率為

1

40

．
（2）記評估小組中甲、乙兩名專家被分配在同一所學校的事件為F，那么P（F）=

A 3 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，所以甲、乙兩名專家不在同一所學校的概率為：P（

.

F

）=1-P（F）=

9

10

．
（3）隨機變量ξ的可能取值為1，2，則P（ξ=2）=

C 2 5 A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

4

；P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=

3

4

．
所以ξ的分布列是：

ξ	1	2
P	3 4	1 4

所以ξ的數(shù)學期望Eξ=1×

3

4

+2×

1

4

=

5

4

．

點評：本題考查的知識是等可能性事件的概率及離散型隨機變量的期望與方差，利用排列組合公式求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關鍵．