Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

3

x

+lnx，則（　　）

• A、x=

  1

  3

  為f（x）的極大值點(diǎn)
• B、x=

  1

  3

  為f（x）的極小值點(diǎn)
• C、x=3為f（x）的極大值點(diǎn)
• D、x=3為 f（x）的極小值點(diǎn)

Answer 1

分析：求出函數(shù)f(x)=

3

x

+lnx的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把函數(shù)的定義域（0，+∞）分為兩段，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而得到正確答案．

解答：解：函數(shù)f(x)=

3

x

+lnx的定義域?yàn)椋?，+∞）．
由f(x)=

3

x

+lnx，得：f′(x)=(

3

x

+lnx)′=-

3

x2

+

1

x

=

x-3

x2

．
當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f^′（x）＜0，所以f（x）在（0，3）上為減函數(shù)．
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，f^′（x）＞0，所以f（x）在（3，+∞）上為增函數(shù)．
所以，x=3為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，是對(duì)基本運(yùn)算的考查．