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        1. 已知向量
          m
          =(1,1),向量
          n
          與向量
          m
          的夾角為
          4
          ,且
          m
          n
          =-1

          (1)求向量
          n

          (2)設(shè)向量
          a
          =(1,0),向量
          b
          =(cosx,2cos2(
          π
          3
          -
          x
          2
          ))
          ,若
          a
          n
          =0,記函數(shù)f(x)=
          m
          •(
          n
          +
          b
          )
          ,求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程.
          分析:(1)設(shè)所求向量坐標(biāo)為(x,y),利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算和夾角公式列出關(guān)于x、y的方程組,解方程組即可得所求
          (2)先利用向量數(shù)量積運算法則將函數(shù)f(x)化為三角函數(shù)式,再利用二倍角公式,兩角和的正弦公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)型函數(shù),最后利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)通過解不等式求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程.
          解答:解:(1)設(shè)
          n
          =(x,y),依題意
          x+y=-1
          x+y
          2
          x2+y2
          =cos
          4

          x+y=-1
          -1
          2
          x2+y2
          =-
          2
          2
          ,解得
          x=0
          y=-1
          x=-1
          y=0

          n
          =(0,-1)或
          n
          =(-1,0)
          (2)∵
          a
          n
          =0,∴
          n
          =(0,-1)
          f(x)=
          m
          •(
          n
          +
          b
          )
          =(1,1)•(cosx,2cos2(
          π
          3
          -
          x
          2
          )-1)
          =cosx+2cos2(
          π
          3
          -
          x
          2
          )-1
          =cosx+cos2(
          π
          3
          -
          x
          2
          )
          =
          1
          2
          cosx+
          3
          2
          sinx=sin(x+
          π
          6

          由2kπ-
          π
          2
          ≤x+
          π
          6
          ≤2kπ+
          π
          2
          ,得2kπ-
          3
          ≤x≤2kπ+
          π
          3

          ∴此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
          3
          ,2kπ+
          π
          3
          ]
          由x+
          π
          6
          =kπ+
          π
          2
          ,得x=kπ+
          π
          3
          ,
          ∴此函數(shù)的對稱軸方程為x=kπ+
          π
          3
          點評:本題考察了向量的坐標(biāo)表示,向量的數(shù)量積運算及其性質(zhì),向量的夾角公式,向量垂直的充要條件,三角變換公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)已知向量
          m
          =(1,1),向量
          n
          和向量
          m
          的夾角為
          4
          ,|
          m
          |=
          2
          ,
          m
          n
          =-1.
          (1)求向量
          n
          ;
          (2)若向量
          n
          與向量
          q
          =(1,0)的夾角為
          π
          2
          ,向量
          p
          =(cosA,2cos2
          C
          2
          ),其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊,b2+ac=a2+c2,求|
          n
          +
          p
          |的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(1+cosB,sinB)與向量
          n
          =(0,1)的夾角為
          π
          3
          ,其中A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角.
          (1)求角B的大。
          (2)若AC=2
          3
          ,求△ABC周長的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(1,1),向量
          n
          與向量
          m
          的夾角為
          4
          ,且
          m
          n
          =-1
          (1)求向量
          n
          ;
          (2)若向量
          n
          與向量
          q
          =(1,0)的夾角為
          π
          2
          ,而向量p=(cosx,2cos2(
          π
          3
          -
          x
          2
          ))
          ,其中0<x<
          3
          ,試求|
          n
          +
          p
          |的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          m
          =(λ+1,1),
          n
          =(λ+2,2),若(
          m
          +
          n
          )⊥(
          m
          -
          n
          ),λ=
           

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