Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點到直線的距離為3.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動點，在線段上，且滿足，求點軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

Answer 1

【答案】（1）；（2），點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（除去原點）

【解析】

（1）把化成直角坐標(biāo)方程為，再根據(jù)點到直線的距離公式即可算出.

（2）首先根據(jù)由直線極坐標(biāo)方程，設(shè)，找出兩點之間的關(guān)系，把點代入直線方程即可.

（1）以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則點的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，

由點到直線的距離為.

（2）由（1）得直線的方程為，

設(shè)，則，①

因為點在直線上，所以，②

將①代入②，得.

則點的軌跡方程為，

化為直角坐標(biāo)方程為，

則點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（除去原點）